Απάντηση

Η απάντηση είναι η (γ): Η διάταξη δεν θα κινηθεί. Πράγματι, όπως φαίνεται στις παρακάτω photo, αν μετακινηθεί σε οποιαδήποτε θέση, θα παραμείνει ακίνητο και σε ισορροπία όταν απελευθερωθεί. Αυτό το παράδοξο φαίνεται να παραβιάζει τον κανόνα των ροπών.

· Εάν ίσα βάρη τοποθετηθούν σε οποιαδήποτε θέση στους εξωτερικούς οριζόντιους βραχίονες, η διάταξη θα ισορροπεί. Δείτε το video.

· Εάν άνισα βάρη τοποθετηθούν σε οποιαδήποτε θέση στους εξωτερικούς οριζόντιους βραχίονες, η διάταξη δεν ισορροπεί. Δείτε το video.

Ο λόγος που η διάταξη παραμένει ακίνητη όταν τοποθετηθούν ίσα βάρη, είναι ότι το σύστημα βρίσκεται σε ουδέτερη (αδιάφορη) ισορροπία σε οποιαδήποτε θέση κι’ αν βρεθεί το αρθρωτό παραλληλόγραμμο. Που σημαίνει ότι το κατακόρυφο ύψος του κέντρου μάζας δεν αλλάζει με την μεταβολή της διαμόρφωσης του παραλληλογράμμου και της θέσης των βραχιόνων.

Εξ’ αιτίας της γεωμετρίας του συστήματος, οι κατακόρυφες ράβδοι παραμένουν διαρκώς κατακόρυφες, και συνεπώς οι οριζόντιοι εξωτερικοί βραχίονες παραμένουν εσαεί οριζόντιοι όσο κι’ αν το σύστημα ανεβοκατεβαίνει. Αν οι μάζες που θα τοποθετηθούν εκεί είναι ίσες, όση δυναμική ενέργεια κερδίζει η μία μάζα, τόση χάνει η άλλη. Επομένως δεν υπάρχει κάποιο κέρδος η απώλεια δυναμικής ενέργειας από το ανεβοκατέβασμα ίσων μαζών, ανεξαρτήτως της απόστασης που θα τοποθετηθούν.

Αυτή η διάταξη με την ονομασία «Ζυγός Roberval” χρησιμοποιείται ελαφρά τροποποιημένη στην κλασσική ζυγαριά με δίσκους. Η ζυγαριά με δίσκους που το σκίτσο της φαίνεται παρακάτω, έχει τους δίσκους στέρεα συνδεμένους εκτός και άνω από τις κατακόρυφες μπάρες του παραλληλογράμμου, και όχι σε εξωτερικούς οριζόντιους βραχίονες. Η επιλογή των εξωτερικών βραχιόνων στην ερώτηση έγινε για να μοιάζει το σύστημα με τραμπάλα.

Η ζυγαριά με δίσκους επιτυγχάνει σταθερή οριζόντια θέση ισορροπίας με ίσα βάρη στους δίσκους, κάμπτοντας ελαφρά την άνω οριζόντια μπάρα του αρθρωτού παραλληλογράμμου, ώστε το κέντρο βάρους της να είναι λίγο κάτω από το κέντρο στήριξης της μπάρας. Όταν το σύστημα απομακρύνεται από την ισορροπία, ο ένας δίσκος κινείται προς τα κάτω, λιγότερο απ’ όσο ο άλλος κινήθηκε προς τα πάνω, και έτσι η κατακόρυφη θέση του κέντρου μάζας είναι χαμηλότερα όταν η άνω μπάρα είναι οριζόντια. Άρα έχουμε ευσταθή ισορροπία.

Δείτε σε video μια αυτοσχέδια διάταξη ζυγού Roberval που κατασκευάστηκε στο ΕΚΦΕ με ξυλάκια και πινέζες.

Η. Γαβρίλης

Πηγή:

http://lecdem.physics.umd.edu/images/ArchivedWebsite/outreach/QOTW/arch1/a001.htm