Απάντηση

Η απάντηση είναι η (β): Ο δίσκος θα κερδίσει στον αγώνα δρόμου όπως φαίνεται στο video, κάνοντας Click στη φωτογραφία.

Η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονά του είναι (m.r²/2). Η ροπή αδράνειας του δακτυλίου ως προς τον άξονά του είναι (m.r²). Εφαρμόζοντας το θεώρημα των παράλληλων αξόνων, μια επιπρόσθετη ροπή αδράνειας της τάξης του m.r² πρέπει να προστεθεί σε καθεμιά από τις παραπάνω ροπές αδράνειας για να ληφθεί η ροπή αδράνειας γύρω απ’ το σημείο επαφής του κυλιόμενου αντικειμένου στο κεκλιμένο επίπεδο. Συνεπώς έχουμε:

3.m.r²/2 για το δίσκο,

2.m.r² για το δακτύλιο.

Η ροπή του βάρους που δρά σε καθένα από τα κυλιόμενα αντικείμενα είναι m.g.r.sinθ όπου θ η γωνία κλίσης. Άρα η γωνιακή επιτάχυνση των αντικειμένων είναι αντίστοιχα:

(2/3)(g/r).sinθ για το δίσκο,

(1/2)(g/r).sinθ για το δακτύλιο.

Η γραμμική επιτάχυνση κάθε κατερχόμενου αντικειμένου είναι ίση με την ακτίνα του αντικειμένου, πολλαπλασιασμένη με τη γωνιακή επιτάχυνση:

(2/3)g.sinθ για το δίσκο,

(1/2)g.sinθ για το δακτύλιο.

Αν δύο δίσκοι διαφορετικών μαζών κυλίσουν στο κεκλιμένο επίπεδο (εκκινώντας ταυτόχρονα από την ηρεμία) τι θα συμβεί;

Αν ένας δακτύλιος και ένας δίσκος διαφορετικών μαζών κυλίσουν στο κεκλιμένο επίπεδο (εκκινώντας ταυτόχρονα από την ηρεμία) τι θα συμβεί;

Αν δύο δίσκοι με διαφορετικές ακτίνες κυλίσουν στο κεκλιμένο επίπεδο (εκκινώντας ταυτόχρονα από την ηρεμία) τι θα συμβεί;

Καταγράφοντας τη ροπή αδράνειας των διαφόρων κυλιόμενων αντικειμένων σε ένα πίνακα, να κατατάξετε το πόσο γρήγορα θα διασχίσουν το κεκλιμένο επίπεδο, τα παρακάτω αντικείμενα, όταν απελευθερωθούν από την ηρεμία στην κορυφή του κεκλιμένου επιπέδου: (1) ελαφρύς δίσκος, (2) βαρύς δακτύλιος, (3) μεγάλη ελαφριά μπάλα, (4) βαρύς δίσκος, (5) ελαφρύς δακτύλιος, (6) μικρή βαριά μπάλα.